Jāzeps Šņepsts dzimis Preiļu rajona Aizkalnē. Izglītību ieguvis Aizkalnes pamatskolā, absolvējis Bebrenes sovhoztehnikumu, augstāko izglītību ieguvis Latvijas Lauksaimniecības akadēmijā (1979). Par AS „Preiļu siers” valdes priekšsēdētāju Jāzeps Šņepsts strādājis laikā no 1995. gada 7. marta līdz 1998. gada 24. novembrim un atkārtoti no 2003. gada 19. janvāra. Viņa vadībā rūpnīca modernizēta, izveidotas jaunas darba vietas, radīta videi draudzīga ražotne, akciju sabiedrība kļuvusi par lielāko siera ražotāju un eksportētāju valstī.
Jāzeps Šņepsts tika ievēlēts Latvijas Republikas 7. Saeimā, darbojās Tautas partijas frakcijā no 1998. gada 11. novembra līdz 2001. gada 13. septembrim. Būdams LR 7. Saeimas deputāts Jāzeps Šņepsts strādāja Aizsardzības un iekšlietu komisijā, rūpējās par valsts iekšējo un ārējo drošību kā iedzīvotāju labklājības pamatu, sagatavoja ziņojumus 7. Saeimas sēdēs izskatītajiem jautājumiem par grozījumiem „Krimnāllikumā”, likumos „Par policiju” un „Par noziedzīgi iegūtu līdzekļu legalizācijas novēršanu”, iesaistījās aktuālu ar valsts tautsaimniecības nozares attīstību saistītu jautājumu apspriešanā.
Jāzeps Šņepsts aktīvi iestājās par Latvijas neatkarības atjaunošanu, piedalījās janvāra barikādēs Rīgā, par ko saņēmis 1991. gada barikāžu dalībnieka piemiņas zīmi.
Laika periodā no 2001. gada jūlija līdz 2003. gada martam Jāzeps Šņepsts vadīja Preiļu novada domi, īpašu vērību piegriežot atbalstam kultūrai. 2002. gada 30. septembrī, pateicoties Jāzepa Šņepsta rūpēm, tika atklāts renovētais kultūras nams, kurā modernas telpas ieguva Preiļu vēstures un lietišķās mākslas muzejs.
Jāzeps Šņepsts ir cilvēks, kurš iedzīvotāju nacionālo pašapziņu un novadnieciskās piederības apziņu stiprina sniegdams praktisku un materiālu atbalstu starptautiskiem bērnu mākslas skolu audzēkņu un profesionālu mākslinieku mākslas plenēriem Preiļos, deju kolektīvu koncertiem Latvijā un ārpus tās robežām, ikgadējai labāko sportistu prēmēšanai.
Par ieguldījumu Latvijas drošības un neatkarības stiprināšanā, valsts tautsaimniecības attīstībā un Preiļu novada kultūras pasākumu praktisku un materiālu atbalstu sakarā ar Latvijas Republikas proklamēšanas 90. gadadienu Jāzeps Šņepsts saņēmis Latvijas valsts Aizsardzības fonda „Lāčplēsis” goda zīmi.